En 1979, cuando el punk agitaba a la sociedad británica, Björk formó su primer grupo, Spit and Snot, en el que actuaba como batería. Tras su disolución, peregrinó por otras bandas, como Exodus, Jam80, Tappi Tikarrass y Kukl. Con esta última y con varios elepés e0ditados en su haber, en 1984 se lanzó a la conquista de Inglaterra. Por entonces cultivaba un rock gótico-siniestro y after-punk o, según propia definición, "jazz-punk-hardcore existencial"; luego, rebautizados como Sykurmolarnir, se pasaron al pop más intrascendente y el éxito fue efímero. Por esos años intervino como actriz en The Juniper Tree (1987), versión fílmica de un cuento de los hermanos Grimm.
Su suerte cambió al iniciarse la última década del siglo XX, tras su reunión con Gudmundur Steingrimsson, Pórdur Högnason y Gudmundur Ingólfsson y el lanzamiento de su proyecto más personal y ambicioso hasta entonces, Gling-Gló. Después de veinticinco años de carrera, la popularidad de esta singular cantante islandesa se disparó tras protagonizar la película de Lars von Trier Bailar en la oscuridad (Dancer in the dark, 2000). El éxito crítico y comercial del filme, su merecido premio en0 Cannes, los Globos de Oro como mejor actriz y mejor canción original (I've seen it all) y su exótica actuación en la gala de entrega de los Óscar dispararon la venta de sus discos. Vesperine, lanzado en agosto de 2001, refrendó su mutación de cantante de minorías a artista de masas.
La estabilidad posterior y su excepcional paso por el cine le permitirían grabar en Londres con músicos, coros y cantantes de su elección, fijar su base de operaciones en Nueva York junto a su novio, Matthew Barney (su hijo Sindri quedó al cuidado de su ex marido, Thor Eldon) y actuar en escenarios tan escogidos como La Sainte Chapelle de París o el Liceo barcelonés.
En noviembre de 2002 lanzó Family tree, un disco de grandes éxitos acompañado de canciones no editadas anteriormente. Al mismo tiempo, su exitosa gira mundial (en la que se hizo acompañar de los nuevos gurús de la música electrónica, un coro de cantantes islandesas, una arpista y una orquesta de cámara) llenaba el aforo de los1 más selectos teatros del mundo.
En 2004 la islandesa presentó su nuevo álbum, Medúlla, en el que la voz es el principal instrumento. Según sus propias palabras, es un disco hecho con todo el cuerpo; quiso desves2tirlo del artificio habitual de sus discos anteriores y usar sólo la voz para todo tipo de efectos. En 2005 presentó el disco Drawing Restraint 9, en colaboración Matthew Barney, una introspección sonora que sirvió de banda musical para el trabajo de videoarte homónimo del propio Barney.